Marija Koret

Određenost vektora,zbroj vektora,kut vektora,okomitost.....

Gotov materijal

PISMENA PROVJERA ZNANJA -VEKTORI

vektori

Marina Ninković

Udaljenost točaka u ravnini - materijali za dva ili više sati (izvod formule  uvježbavanje i ponavljanje).

1.dio materijala (1. sat)

U videolekciji   Udaljenost točaka u koordinatnom sustavu'' definira se udaljenost točaka u ravnini i izvodi analitička formula  detaljno i postupno rješeni su primjeri karakteristični za ovu nastavnu jedinicu.IPredavanje i izvod formule u pdf obliku.

Nastavni listić sa zadacima.

2.dio materijala (2. i 3. sat)

Interaktivni online kviz za ponavljanje na početku sata.

Nastavni listić sa zadacima   Udaljenost točaka u ravnini'' koji služi za ponavljanje.

Materijali sadrže i listić s rješenjima nastavnog listića.

Udaljenost točaka u ravnini 

udaljenost-tocaka-u

U videolekciji ,,Pojam funkcije'' definiramo funkciju i kroz primjere i zadatke obrađujemo pomove vezane uz definiciju funkcije.

U prilogu je i

nastavni listić s primjerima i zadacima,
prezentacija u pdf obliku u kojoj je sadržano cijelo predavanje za sat.




Pojam funkcije

funkcija

Nastavni listić sa zadacima za vježbu primjene linearne funkcije.

Na početku možete napraviti kratko ponavljanje gradiva linearne funkcije kroz interaktivni online kviz izrađen u alatu Bookwidgets.

Primjena linearne funkcije - vježba

linearna-funkcija

U videolekciji ,,Analitička formula za površinu trokuta'' izvodimo analitičku formulu za površinu trokuta. U videolekciji objašnjen je način rješavanja raznih zadataka, u rješenjima koristimo i grafičke prikaze u koordinatnom sustavu.




U prilogu su

nastavni listič sa zadacima za uvježbavanje i 
nastavni listić s dodatnim zadacima za domaću zadaću.

¸Analitička formula za površinu trokuta

analiticka-formula-z

U videolekciji   Linearna funkcija'' definira se linearna funkcija i kroz riješene primjere uočavamo neke od svojstava linearne funkcije. Na kraju su dodatni zadaci za uvježbavanje.

Videolekcija je dana i u pdf obliku i može se koristiti kao prezentacija.

Nastavni listić s dodatnim zadacima može služiti za uvježbavanje ili za vježbu.




Linearna funkcija  - svojstva 

U videolekciji se za zadane rubne točke dužine izvodi formula za polovište dužine i zatim su detaljno i postupno riješeni zadaci u kojima se koristi formula za polovište dužine točaka u ravnini.

Materijali za nastavni sat sadrže izvod formule i riješene primjere  dani su u pdf obliku  mogu se koristiti kao prezentacija.

U nastavnom listiću zadani su i dodatni zadaci.

Polovište dužine

poloviste-duzine

Dragica Rade

Priprema za ponavljanje i usustavljivanje nastavnih sadržaja iz cjeline Djeljivost prirodnih brojeva (igra i kviz).

Djeljivost prirodnih brojeva - ponavljanje i usustavljivanje 

djeljivost-prirodnih

Emira Martinić

 t0). Pravac je tangenta kružnice. 

Grupa 3: Računski odredi odnos pravca i kružnice te koordinate zajedničkih točaka ako one postoje.  

p…x+y=0 i k… (x+4)2+(y+1)2=5 

Rj: Pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka. 

Predstavnik svake grupe iznosi i obrazlaže rješenja zadataka.  

Zajednički zaključujemo da smo rješavanjem sustava u sva tri slučaja došli do kvadratne jednadžbe.  

 

AKTIVNOST 5: 

Ponavljamo kako diskriminanta kvadratne jednadžbe utječe na prirodu rješenja kvadratne jednadžbe.  

Od učenika se traži da povežu diskriminantu kvadratne jednadžbe do koje bi se došlo rješavanjem sustava sa odgovarajućom slikom međusobnog položaja pravca i kružnice. 

Učenici samostalno rješavaju zadatak sa nastavnog listića. Svoje rješenje kontroliraju sa svojim susjedom u klupi. Rješenje prezentira par koji je najbrže riješio zadatak. 

 

AKTIVNOST 6: 

Pitamo učenike kako možemo provjeriti rješenja zadataka iz aktivnosti 4. 

Očekivani odgovor: Grafički. 

Učenici u bilježnici grafički provjeravaju rješenja zadataka. (Grafički prikazuju kružnicu i pravac i određuju broj zajedničkih točaka.) 

Nastavnik pokazuje rješenja u Geogebri.  

 

AKTIVNOST 7: 

Učenici su podijeljeni u grupe. Svaka grupa rješava jedan od zadataka. 

Grupa 1: Zadan je pravac p…3x-y-10=0 i kružnica k… x2+y2=10. Odredi položaj pravca prema zadanoj kružnici tako da odrediš udaljenost pravca od središta kružnice. 

Grupa 2: Zadan je pravac p…3x-y-10=0 i kružnica k… x2+y2=10. Odredi položaj pravca prema zadanoj kružnici tako da odrediš koordinate sjecišta pravca i kružnice  

Grupa 3: Zadan je pravac p…3x-y+-10=0 i kružnica k… x2+y2=10. Grafički odredi položaj pravca prema zadanoj kružnici. 

Predstavnik svake grupe iznosi i obrazlaže rješenja zadataka.  

Rj: Pravac je tangenta kružnice (d=

10−−√10

; r=

10−−√10

; S(3

Matematika